0.2 C
New York
Thứ Hai, Tháng Mười Hai 6, 2021
Trang chủ Học Tập Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp...

Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

Chương trình toán lớp 10 là bước đệm quan trọng trong cả quá trình học Toán của cấp Trung học phổ thông. Đặc biệt hệ thức lượng trong tam giác là kiến thức quan trọng mà bạn cần phải nhớ vì sẽ sử dụng tương đối nhiều cho tương lai. Do đó trong bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ đưa ra một số bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 để bạn có thể hiểu rõ và thông thạo hơn về cách làm.

Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác trong Toán lớp 10.

Hệ thức lượng là một trong những kiến thức quan trọng và là nền tảng cho chương trình học Toán cao hơn. Có thể thấy hệ thức lượng trong tam giác gồm có các định lý như:bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

– Định lý cosin được phát biểu: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh sẽ bằng tổng các bình phương của hai góc còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

– Định lý sin được phát biểu như sau: Trong tam giác ABC bất kì, tỉ số giữa cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó sẽ bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

– Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác: Cho tam giác ABC có cạnh AB = c, AC = b và BC = a. Gọi độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC là m1, m2, m3.

Công thức tính diện tích tam giác: Giả sử , là các đường cao lần lượt kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Diện tích của tam giác ABC được tính theo công thức như sau: h1, h2, h3.

Theo đó, p là nửa chu vi của tam giác ABC, còn r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Các dạng toán hệ thức lượng trong tam giác cần ghi nhớ.

Với hệ thức lượng trong tam giác, bạn cần nắm rõ các dạng cơ bản để xác định được cách giải phù hợp cho bài toán đó.bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

Dạng 1: Xác định các yếu tố có trong một tam giác.

Phương pháp giải bài tập dạng 1.

– Có thể sử dụng định lí cosin và định lí sin để giải.

– Có thể sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố này trong các công thức tính diện tích của tam giác.

 Dạng 2: Giải tam giác.

Phương pháp giải bài tập dạng 2:

– Giải tam giác bằng cách tính các cạnh và các góc của tam giác đó dựa trên một số điều kiện đã cho trước đấy.

– Trong các bài toán giải tam giác thường cho tam giác với ba yếu tố gồm: biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó, biết một góc và hai cạnh kề góc đó, biết ba cạnh.

– Muốn tìm các yếu tố còn lại, người ta thường sử dụng định lí sinh hoặc định lý côsin. Hay dùng tới định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức có liên quan đến các yếu tố của tam giác và tứ giác.

Phương pháp giải bài tập dạng 3.

– Để chứng minh đẳng thức, người ta sẽ sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế sẽ cùng bằng một vế hoặc là biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng.

– Để chứng minh bất đẳng thức, người ta ta sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác và bất đẳng thức cổ điển ( gồm Cauchy, bunhiacopxki,…)

Dạng 4: Nhận dạng tam giácbài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

Phương pháp giải bài tập dạng 4.

– Sử dụng định lí cosin; sin; công thức đường trung tuyến; hoặc công thức tính diện tích tam giác để biến đổi giả thiết về hệ thức liên hệ cạnh hoặc góc, qua đó suy ra dạng của tam giác đó là gì.

Một số bài tập về hệ thức lượng trong tam giác – Toán lớp 10.

Dưới đây là một số bài tập cơ bản mà chúng tôi đưa ra. Và yêu cầu học sinh hãy tìm hiểu, xác định và vận dụng lý thuyết để giải quyết bài tập.

Bài 1. Cho ΔABC có AB = 12, BC = 15 và AC = 13.bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

  1. Hãy tính số đo các góc của ΔABC.
  2. Hãy tính độ dài các đường trung tuyến của ΔABC.
  3. Hãy tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
  4. Hãy tính độ dài đường cao nối từ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 2. Cho ΔABC có a = 8, b = 10 và c = 13

  1. Tam giác ABC có góc tù không?
  2. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
  3. Hãy tính diện tích tam giác ABC.

Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 600, góc B = 450 và b = 2. Hãy tính độ dài cạnh a, c, và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, diện tích tam giác ABC.

Như vậy, chúng tôi đã cùng bạn tìm hiểu xong lý thuyết hệ thức trong tam giác. Cùng với đó là một số bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 mà học sinh có thể làm thử với mục đích củng cố kiến thức. Mong rằng những thông tin này sẽ giúp ích cho bạn cũng như những ai đang khó khăn trong việc học hệ thức lượng trong tam giác.

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây

- Advertisment -

Most Popular

Recent Comments